Is het 'Hierbij deel ik u mee' of 'Hierdoor deel ik u mee'?

Hierover zegt de website van de Taalunie (www.taalunieversum.org) het volgende. Sommige taalgebruikers vinden de correspondentieformules als 'Hierbij deel ik u mee' of 'Hierbij bericht ik u' niet goed. 'Hierbij' zou alleen gebruikt kunnen worden om te verwijzen naar een bijlage. 'Bij' wijst immers op een toevoeging naast de brief. Daarom zou 'Hierdoor' of 'Hiermee' beter zijn